Tugas 4
Tugas 4
Soal
1.Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2
Pembahasan
Hitung terpenting dahulu sin x cos 2x = 1 - 2 sin2 x 2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2 sin2 x = 1/4 sin x = 1/2 sin x = depan / miring = 1/2 tan x = samping / miring samping = √(22 - 12) = √3 Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3
Jawaban: C
2. cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = .....
A. 1 / sin 2x
B 1 + sin 2x
C. 1 - sin 2x
D.1/(1+ sin 2×)
E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
Pembahasan
(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x
(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x
(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x
(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x
Jadi
(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
Jawaban: E
3. Jika sin x = 4/5 dan x ialah sudut lancip, maka sin 2x = ....
A. 2/5
B. 3/5
C. 12/25
D. 24/25
E. 33/25
Pembahasan
Hitung terpenting dahulu cos x
sin x = 4/5 maka cos x = 3/5 (ini didapat dari triple 3, 4, 5)
Maka,
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 4/5 . 3/5 = 24/25
Jawaban: D
4. Jika tan x = 3/4 dan x ialah sudut lancip maka sin 2x = .....
A. 24/5
B. 24/25
C. 32/25
D. 43/25
E. 47/25
Pembahasan
Hitung terpenting dahulu sin x
Jika tan x = 3/4 maka sin x = 3/5 (ini didapat menurut triple 3, 4, 5)
Menghitung cos x
Jika tan x = 3/4 maka cos x = 4/5
Jadi
sin 2x = 2 sin x . cos x = 2 . 3/5 . 4/5 = 24/25
Jawaban: A
5. Diketahui cos 2A = 1/3 dengan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan A.
A. 1/3 √3
B. 1/2 √2
C. 1/3 √6
D. 2/3 √6
E. 2/5 √5
Pembahasan
Dari rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin A:
cos 2A = 1 − 2 sin2 A
1/3 = 1 − 2 sin2 A
2 sin2 A = 1 − 1/3
2 sin2 A = 2/3
sin2 A = 1/3
sin A = 1/√3
Menentukan tan A, liat segitiga berikut, sin A = 1/√3 artinya perbandingan pada segitiga sikusikunya adalah depan 1, miringnya √3, dari situ bisa di cari panjang sisi samping:
Sehingga nilai tan A = sisi depan / sisi samping = 1 / √2 = 1/2 √2
Komentar
Posting Komentar