materi tentang IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Rumus sudut rangkap dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan dan meminimalkan dalam mengingat besar nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa. Misalnya, diketahui bahwa sudut 60o merupakan sudut istimewa yang sobat idschool ketahui besar nilai fungsinya. Melalui rumus sudut rangkap trigonometri, sobat idschool dapat mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut 120o.

Bagaimanakah sobat idschool dapat mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk besar sudut sama dengan 120?

Nilai fungsi trigonometri untuk besar sudut 120o merupakan hasil dari 2 × 60o . Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120o dapat diketahui. Bukan hanya itu, rumus sudut rangkap trigonometri juga dapat digunakan untuk membuktikan fungsi trigonometri lainnya. Juga dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa permasalahan terkait fungsi trigonometri.

Berikutnya, akan diuraikan lebih jelas lagi tentang rumus trigonometri sudut rangkap. Ulasan pertama yang akan diberikan adalah rumus sudut rangkap untuk fungsi sinus.

-Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Bahasan pertama adalah rumus sudut rangkap fungsi sinus. Persamaan sudut rangkap untuk fungsi sinus dapat dinyatakan melalui sebuah persamaan, yaitu sin 2 alpha sama dengan 2 dikali sin alpha dikali cos alpha. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.

        sin 2α = 2 sina cosa

Dari mana fungsi rumus sudut rangkap fungsi sinus di atas diperoleh? Perhatikan pembuktian yang akan diberikan berikut.

Bukti:

      sin2a = sin (a + a)

      sin2a sina cosa + cosa sina

      sin2a sina cosa + sina cosa

      sin2a2sina cosa

-Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Ada tiga rumus yang dapat digunakan untuk menentukan nilai sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus untuk sudut rangkap fungsi cosinus diberikan seperti tiga persamaan berikut.

       cos 2a = cos²a - sin² a

       cos 2a = 1-2sin² a

       cos 2a = 2cos²a - 1

Bukti:

Persamaan pertama:

       cos2a = cos (a + a)

       cos2a cosa cosa sina sin

       cos2a = cos²a - sin² a

Selanjutnya akan dibuktikan bahwa persamaan kedua dan ketiga adalah persamaan yang benar.Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, ingat kembali rumus identitas trigonometri dari persamaan sin2α + cos2α = 1.

Persamaan kedua:

       cos 2a = cos²a - sin² a

       cos 2a = (1-sin²a) - sin²a

       cos 2a = 1 - sin²a - sin²a

       cos 2a 1-2sin² a

Persamaan ketiga:

        cos 2a = cos²a - sin² a

        cos 2a cos²a - (1 - cos²a)

        cos 2a = cos²a-1 + cos² a

        cos 2a = cos²a + cos²a - 1

        cos 2a = 2cos²a - 1

Terbukti benar untuk tiga persamaan pada sudut rangkap fungsi cosinus.

-Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Ketiga adalah bahasan rumus sudut rangkap untuk fungsi tangen. Terdapat sebuah persamaan yang menyatakan persamaan sudut rangkap fungsi tangen. Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.

Bukti:

Soal

Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Jawab:

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C